【尚氏网新闻】华裔尚尔彪用更新颖的方法证明了“费马大定理”

    中华尚氏网 2020年12月18日 万维数学


费马大定理内容:当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。

这个定理,本来又称费马最后的定理,由17世纪法国数学家费马提出,而当时人们称之为“定理”,并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明,但是德国佛尔夫斯克仍宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人。

下面是华裔尚尔彪用更新颖的方法证明了“费马大定理”的详细内容。

设关于x,y,z的不定方程为 x^n + y^n = z^n。

先将原方程变形得:x^n + y^n -z^n=0。

当n=1时,x+y-z=0,显然有正整数解:x=1,y=1,z=2。

当n=2时,x^2+y^2-z^2=0,根据勾股定理得正整数解:x=3,y=4,z=5。

当整数n≥3时,试求不定方程 x^n + y^n = z^n 的正数解,令x^n=t,y^n=m, z^n=k,则:t+m-k=0。

下面讨论三元奇次方程t+m-k=0的解。对于方程t+m-k=0,设它系数矩阵为A,则:

     1  1  -1

   A=0  0   0

     0  0   0

由于R(A)=1,N=3,S=N- R(A)=3-1=2,所以三元奇次方程t+m-k=0有两个特解ξ1和ξ2,又因为ξ1和ξ2线性无关,所以ξ1和ξ2是三元奇次方程t+m-k=0的两个特解。因此,t+m-k=0的的通解为:

X=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2为任意正实数)

.....

因此,当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。

证毕

证明:尚尔彪

二〇二〇年五月三日星期日


分享按钮